Что значит разделить один многочлен  P на другой  Q ?  Это значит найти многочлены М (частное) и N (остаток), удовлетворяющие двум требованиям:

          1)  имеет место равенство:  MQ + N = P ;

          2)  степень многочлена N меньше степени многочлена Q.

 Деление многочленов может быть выполнено по следующей схеме:

1)  Делим первый член 16a³ делимого на первый член 4a² делителя; результат 4a является первым членом частного.

 2)  Умножаем полученное выражение 4a на делитель 4a² – a + 2 ; записываем результат 16a³ – 4a² + 8a под делимым (один подобный член под другим).

3)  Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого 7; получаем остаток 12a² –13a + 7 .

4)  Делим первый член 12a² этого выражения на первый член  4a² делителя;  результат 3 – это второй член частного.

5)  Умножаем этот второй член частного 3 на делитель 4a² – a + 2 и вновь записываем результат 12a² – 3a + 6 под делимым (один подобный член под другим).

6)  Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем второй остаток:  – 10a + 1. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.

В результате получили частное 4a + 3 и остаток  –10 a + 1.