Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Независимые случайные величины. Плотность распределения.

Функция распределения. Общие свойства функции распределения.

 

Переменная величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать действительные значения с определёнными вероятностями.

Случайная величина  Х  называется  дискретной, если существует такая неотрицательная функция

 

 

которая ставит в соответствие значению  х_i  переменной  Х  вероятность  р_i  , с которой она принимает это значение. Дискретные случайные величины  X  и  Y  называются независимыми, если события  Х = х_i   и  Y = y_j  при произвольных  i  и  j  являются независимыми.

Случайная величина  Х  называется  непрерывной, если для любых   a <  b  существует такая неотрицательная функция  f ( x ), что

Функция   f ( x ) называется плотностью распределения непрерывной случайной величины.

Вероятность того, что случайная величина  Х  принимает значение меньшее  х , называется функцией распределения случайной величины Х  и обозначается  F ( x ) :

 

F ( x ) = Р (  X    x ) .

 

Общие свойства функции распределения: