Градусная и радианная мера измерения углов.

Соотношение между радиусом и длиной окружности.

Таблица значений наиболее часто встречающихся углов

в градусах и радианах.

 

 

Градусная мера.  Здесь единицей измерения является градус ( обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( ихобозначение ‘ );  одна минута – соответственно из 60 секунд ( обозначаются “ ).

 

Радианная мера.  Как мы знаем из планиметрии, длина дуги  l, радиус  r и соответствующий центральный угол   связанысоотношением:

 

 = l / r .

 

Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так,  если  l = r ,  то   = 1,  и мы говорим, что угол    равен 1 радиану, что обозначается:   = 1 рад. Таким образом, мы имеем следующее определениерадианной меры измерения:

 

Радиан есть центральный угол, у которого длина дуги и радиус равны ( AmB = AO, рис.1 ). Итак,  радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

 

 

Следуя этой формуле, длину окружности  C  и её радиус  r  можно выразить следующим образом:

 

2  =  C / r .

 

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует  2  в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана:

 

Обратно,

 

 

Полезно помнить следующую сравнительную таблицу значений наиболее часто встречающихся углов в градусах и радианах: