Пусть при x 
a для функций f ( x ) и g ( x ), дифференцируемых в некоторой окрестности точки а , выполняются условия:
Эта теорема называется правилом Лопиталя. Она позволяет вычислять пределы отношения функций, когда и числитель, и знаменатель cтремятся либо к нулю, либо к бесконечности. Правило Лопиталя, как говорят математики, позволяет избавляться от неопределённостей типа: 0 / 0 и 
/ .
При неопределённостях другого типа: – , ×0 , 0 0 , 0, 
нужно проделать предварительно ряд тождественных преобразований, чтобы привести их к какой-то из двух неопределённостей: либо 0 / 0 , либо / . После этого можно применять правило Лопиталя. Покажем некоторые из возможных преобразований указанных неопределённостей.
| 1) |  – :пусть f ( x ) , g ( x ) , тогда данная неопределённость приводится к типу 0 / 0 следующим преобразованием:
 |
| 2) |
|
| 3) |
остальные неопределённости приводятся к первым двум с помощью логарифмического преобразования: |
Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа 0 / 0 или / осталась, нужно применить его повторно. Многократное применение правила Лопиталя может привести к требуемому результату. Правило Лопиталя применимо и в случае, если x .