Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса.

Цилиндр, вписанный в призму. Цилиндр, описанный около призмы.

Конус, вписанный в пирамиду. Конус, описанный около пирамиды.

Рассмотрим три точки A, B, C на некоторой кривой поверхности ( рис.94 ) и проведём через них секущую плоскость P. Две точки B и C будем двигать к точке A по двум различным направлениям. Тогда, плоскость P будет стремиться к некоторому предельному положению Q независимо от места, где были взяты точки B и C, и пути их движения к точке A. Плоскость Q называется касательной плоскостью в точке A. Возможно, что в некоторой точке поверхности не существует касательной плоскости. Например, коническая поверхность не имеет касательной плоскости в вершине конуса.  

Плоскость P, которая является касательной плоскостью  сферической поверхности ( рис.95 ), перпендикулярна к радиусу OA, проведенному в точку касания  A; касательная плоскость сферической поверхности имеет только одну общую точку с этой поверхностью – точку касания.

Плоскость P, являющаяся касательной к поверхности круглого цилиндра в точке A ( рис.96 ), проходит через образующую MN, содержащую точку A, и касательную BC круга в основании, содержащую точку N. Плоскость, касательная к поверхности круглого цилиндра удалена от всех точек его оси на расстояние, равное радиусу основания цилиндра. Плоскость P, являющаяся касательной к поверхности круглого конуса в точке A, не совпадающей с вершиной S ( рис.97 ), проходит через образующую SB, содержащую точку A, и касательную MN круга в основании, содержащую точку B. Цилиндр называется вписанным в призму, если боковые грани призмы – плоскости, касательные к цилиндру, а плоскости их оснований совпадают. Цилиндр называется описанным около призмы, если боковые рёбра призмы являются образующими боковой поверхности цилиндра, а плоскости их основанийсовпадают. Конус называется вписанным в пирамиду, если боковые грани пирамиды - плоскости, касательные к конусу, а плоскости их оснований совпадают. Конус называется описанным около пирамиды, если боковые рёбра пирамиды являются образующими боковой поверхности конуса, а плоскости их оснований совпадают.