Параллельный перенос. Гомотетия.

Симметрия. Аффинное преобразование.

Рассмотрим ряд преобразований, связанных с переходом из одной системы координат в другую. Здесь ( х,  у , z ) и ( х',  у', z' ) - координаты произвольной точки Р соответственно в старой и новой системе координат.

Параллельный перенос. Передвинем систему координат X Y Z в трёхмерном пространстве так, чтобы оси OX, OY и OZ оставались параллельны самим себе, а начало координат О сместилось в точку О' ( a, b, с ). Получим новую систему координат X' Y' Z' .

Координаты точки  Р  в новой и старой системе координат связаны соотношениями:

Гомотетия с центром  О ( a , b , c )  и коэффициентом  k  0 :

Симметрия относительно плоскости XOY :

Аффинное преобразование: