Предмет стереометрии. Основная аксиома стереометрии. Плоскость.
Пучок плоскостей. Ось пучка плоскостей. Скрещивающиеся прямые.
Параллельные плоскости. Параллельные прямая и плоскость.
Стереометрия изучает геометрические свойства пространственных тел и фигур. Подобно тому, как в планиметрии основными понятиями являются точка и прямая, в стереометрии основными понятиями являются прямая иплоскость.
Основная аксиома стереометрии: Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.
Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесчисленное множество плоскостей, образующих в этом случае пучок плоскостей. Прямая, через которую проходят все плоскости пучка, называется осью пучка.Через любую прямую и точку, лежащую вне этой прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Через две прямые не всегда можно провести плоскость. Если это невозможно, то эти прямые называютсяскрещивающимися.
П р и м е р . Горизонтальная прямая, проведенная на одной стене комнаты,
и вертикальная линия на противоположной стене являются
скрещивающимися прямыми.
Скрещивающиеся прямые не пересекаются, сколько бы их ни продолжать, но они не являются параллельными прямыми, так как не лежат в одной плоскости. Только параллельные прямые являются непересекающимися линиями, через которые можно провести плоскость. Разница между скрещивающимися и параллельными прямыми состоит в том, что параллельные прямые имеют одинаковое направление, а скрещивающиеся – нет. Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести одну и только одну плоскость.
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми есть длина отрезка AB, соединяющего ближайшие точки A и B ( рис.69 ), расположенные на скрещивающихся прямых. Прямая AB перпендикулярна к обеим скрещивающимся прямым. Расстояние между двумя параллельными прямыми определяется, как и в планиметрии. Расстояние между пересекающимися прямыми считается равным нулю. Две плоскости либо пересекаются (по прямой), либо нет. Непересекающиеся плоск