Результат выполнения нескольких операций зависит, вообще говоря, от порядка действий. Например,  8 – 3 + 4 = 9. Однако, если сначала сложить 3 и 4, а затем вычесть полученную сумму из 8, то получим 1. Таким образом, для получения правильного результата должен быть установлен определённый порядок действий. Чтобы указать, в каком порядке должны выполняться действия, пользуются скобками. Если скобки отсутствуют, действия выполняются вследующем порядке: 

  1)  возведение в степень и извлечение корня (в порядке их следования);

  2)  умножение и деление (в порядке их следования);

  3)  сложение и вычитание (в порядке их следования).

При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках в указанном выше порядке, а затем все остальные действия вне скобок опять же с соблюдением указанного выше порядка.

П р и м е р .   Вычислить выражение:

                                    ( 10 + 2 ³ · 3 ) + 4 ³  –  ( 16 : 2  – 1 ) · 5 – 150 : 5 ² . 

Р е ш е н и е .  Сначала выполняем действия в скобках в следующем порядке:

  1) вычисляем степень:

 

                                   ( 10 + 8 · 3 ) + 4 ³ – ( 16 : 2 – 1 ) · 5 – 150 : 25 ;

  2) после этого выполняем умножение и деление в скобках:

                                            ( 10 + 24 ) + 4 ³ – ( 8 – 1 ) · 5  – 150 : 25 ;

  3) теперь выполняем сложение и вычитание в скобках:

                                                      34 + 4 ³ – 7 · 5 – 150 : 25 ;

  4) вычисляем степень вне скобок:  4 ³ = 64 ;

 

  5) наконец, после оставшихся умножения 7 · 5 = 35 и деления 150 : 25 = 6 получаем:

                                                    34 + 64 - 35 – 6 = 57.