Парабола. Фокус.  Директриса. Уравнение параболы.

Уравнение касательной к параболе.

Условие касания прямой и параболы.

 

Параболой ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, равноудалённых  от заданной точки  F , называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы.

Уравнение параболы ( рис.1 ) :

 

y ² = 2 p x .

 

Здесь ось ОХ  является осью симметрии параболы.

 

Пусть  Р ( х₁ ,  у ₁ ) – точка параболы, тогда  уравнение касательной к параболе  в данной точке имеет вид:

 

у ₁ y  = p ( x +  х₁ ) .          

 

Условие касания прямой  y = m x + k  и параболы  y ² = 2 p x :

 

2 m k   = p .