Окружность. Центр окружности. Радиус окружности.

Уравнение окружности. Уравнение касательной к окружности.

Условие касания прямой и окружности.

 

Окружностью ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки О, называемой центром окружности, на расстояние R . Число R > 0 называется радиусом окружности.

 

Уравнение окружности радиуса  R  с центром в точке О ( х₀ ,  у ₀ ) имеет вид:

 

( х – х₀ ) ²  + ( у – у ₀ ) ² = R ² .

 

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение окружности упрощается:

 

х ²  +  у  ² = R ² .

 

Пусть  Р ( х₁ ,  у ₁ ) – точка окружности ( рис.1 ), тогда  уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

 

( х₁ – х₀ ) ( х – х₀ )  + ( у₁ – у ₀ ) ( у – у ₀ ) = R ² .

 

Условие касания прямой  y = m x + k  и окружности  х ²  +  у  ² = R ² :

 

 

k 2  / ( 1 + m ² ) = R ² .